Упр.1.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=x^2+3x-28$$

Приведём функцию к виду полного квадрата:

$$y=x^2+3x-28=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{121}{4}$$

Парабола направлена ветвями вверх, значит наименьшее значение функции достигается в вершине:

$$x_0=-\frac{3}{2}, \qquad y_0=-\frac{121}{4}=-30{,}25$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[-30{,}25;+\infty)$$

б) $$y=-x^2-2x+24$$

Приведём функцию к виду полного квадрата:

$$y=-x^2-2x+24=-(x+1)^2+25$$

Парабола направлена ветвями вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине:

$$x_0=-1, \qquad y_0=25$$

Следовательно,

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;25]$$

Ответ: а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[-30{,}25;+\infty)$$; б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;25]$$.