Ответы на вопросы Параграф 12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. Опишите, как с помощью интеграла можно вычислить объём тела вращения.

1. Пусть тело разбито на бесконечно тонкие слои перпендикулярно оси $Ox$. Если площадь сечения тела плоскостью $x=x_0$ равна $S(x_0)$, то объём тела находят по формуле

$$V=\int\limits_a^b S(x)\,dx.$$

2. Если фигура ограничена графиком непрерывной на $[a;b]$ неотрицательной функции $y=f(x)$, прямыми $x=a$, $x=b$ и осью $Ox$, то при вращении этой фигуры вокруг оси абсцисс получается тело вращения. Его объём вычисляется по формуле

$$V=\pi\int\limits_a^b f^2(x)\,dx.$$

Ответ

1) $$V=\int\limits_a^b S(x)\,dx.$$

2) $$V=\pi\int\limits_a^b f^2(x)\,dx.$$