Ответы на вопросы Параграф 11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

2. По какой формуле можно вычислить площадь криволинейной трапеции?
3. Что называют определённым интегралом функции f на промежутке [a; b]?
4. Какое равенство называют формулой Ньютона — Лейбница?
5. Запишите свойства определённого интеграла.

1. Криволинейной трапецией называют фигуру, ограниченную графиком функции $$y=f(x)$$, прямыми $$y=0$$, $$x=a$$ и $$x=b$$, где $$a<b$$ и $$[a;b]\subset D(f)$$.
2. Площадь $$S$$ криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $$y=f(x)$$ и линиями $$y=0$$, $$x=a$$ и $$x=b$$, вычисляют по формуле
   $$S=F(b)-F(a),$$
   где $$F$$ — любая первообразная функции $$f$$ на промежутке $$[a;b]$$.
3. Пусть $$F$$ — первообразная функции $$f$$ на $$I$$, тогда числа $$a$$ и $$b$$, где $$a<b$$ и $$a,b\in I$$, называют определённым интегралом функции $$f$$ на промежутке $$[a;b]$$:
   $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).$$
4. Формулой Ньютона — Лейбница называют равенство
   $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a), \quad a<b,$$
   где $$F$$ — первообразная функции $$f$$.
5. Свойства определённого интеграла:
   • $$\int\limits_a^b \bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx=\int\limits_a^b f(x)\,dx+\int\limits_a^b g(x)\,dx;$$
   • $$\int\limits_a^b kf(x)\,dx=k\int\limits_a^b f(x)\,dx,\quad k\in\mathbb{R};$$
   • $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\int\limits_a^c f(x)\,dx+\int\limits_c^b f(x)\,dx,\quad c\in[a;b].$$

Ответ

1) Криволинейная трапеция — фигура, ограниченная графиком $$y=f(x)$$, прямыми $$y=0$$, $$x=a$$ и $$x=b$$, где $$a<b$$ и $$[a;b]\subset D(f)$$.
2) $$S=F(b)-F(a)$$, где $$F$$ — первообразная функции $$f$$ на $$[a;b]$$.
3) $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)$$, где $$F$$ — первообразная функции $$f$$.
4) $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a), \quad a<b$$.
5) $$\int\limits_a^b (f(x)+g(x))\,dx=\int\limits_a^b f(x)\,dx+\int\limits_a^b g(x)\,dx$$; $$\int\limits_a^b kf(x)\,dx=k\int\limits_a^b f(x)\,dx$$; $$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\int\limits_a^c f(x)\,dx+\int\limits_c^b f(x)\,dx$$.