Упр.9.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите $$e^{\sin(x)}\cos(x)\,dx$$.

Сделаем замену:

$$u=\sin x,$$

тогда

$$du=\cos x\,dx.$$

Интеграл принимает вид:

$$\int e^{\sin x}\cos x\,dx=\int e^u\,du=e^u+C.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, получаем:

$$\int e^{\sin x}\cos x\,dx=e^{\sin x}+C.$$

Ответ

$$e^{\sin x}+C$$