Упр.9.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) |x^2-2x-3| < 3x-3; 2) |x^2+4x+3| > x+3.

1) Рассмотрим неравенство $$|x^2-2x-3|<3x-3.$$

Чтобы модуль был меньше числа справа, необходимо, чтобы $$3x-3>0,$$ то есть $$x>1.$$

Тогда получаем двойное неравенство:

$$-(3x-3)<x^2-2x-3<3x-3.$$

Решим его по частям:

$$x^2-2x-3<3x-3,$$

$$x^2-5x<0,$$

$$x(x-5)<0,$$

откуда $$0<x<5.$$

И второе:

$$-(x^2-2x-3)<3x-3,$$

$$-x^2+2x+3<3x-3,$$

$$x^2+x-6>0,$$

$$ (x+3)(x-2)>0,$$

откуда $$x<-3 \text{ или } x>2.$$

С учётом условия $$x>1$$ получаем пересечение:

$$x\in(2;5).$$

2) Рассмотрим неравенство $$|x^2+4x+3|>x+3.$$

Если $$x+3<0,$$ то правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, значит неравенство выполняется при всех $$x<-3.$$

Если $$x+3\ge 0,$$ то раскрываем модуль по двум случаям:

$$x^2+4x+3>x+3,$$

$$x^2+3x>0,$$

$$x(x+3)>0,$$

откуда $$x<-3 \text{ или } x>0.$$

И

$$-(x^2+4x+3)>x+3,$$

$$x^2+5x+6<0,$$

$$ (x+3)(x+2)<0,$$

откуда $$-3<x<-2.$$

Объединяя все найденные промежутки, получаем:

$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(2;5).$$

2) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(0;+\infty).$$