Упр.9.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите $$x^3\sin(x^4)\,dx$$.

Сделаем замену:

$$u=x^4, \qquad du=4x^3\,dx, \qquad x^3\,dx=\frac{1}{4}du.$$

Тогда

$$\int x^3\sin(x^4)\,dx=\frac14\int \sin u\,du.$$

Интегрируем:

$$\frac14\int \sin u\,du=-\frac14\cos u+C.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, получаем:

$$-\frac{\cos(x^4)}{4}+C.$$

Ответ

$$-\frac{\cos(x^4)}{4}+C$$