Упр.9.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) F(x)=3x^2+x-2, f(x)=6x+1;
2) F(x)=x^(-4), f(x)=-4x^(-5) на промежутке (0; +?);
3) F(x)=sin(x)+3, f(x)=cos(x)+3;
4) F(x)=cos(2x), f(x)=-sin(2x);
5) F(x)=v(2x+1), f(x)=1/sqrt(2x+1) на промежутке (-1/2; +?);
6) F(x)=5^x, f(x)=5^x ln 5.

1. $$F(x)=3x^2+x-2$$
   $$F'(x)=(3x^2+x-2)’=6x+1$$
   Так как $$F'(x)=f(x)$$, то функция $$F$$ является первообразной функции $$f$$.

   Да.

2. $$F(x)=x^{-4}, \quad x>0$$
   $$F'(x)=(x^{-4})’=-4x^{-5}$$
   Так как $$F'(x)=f(x)$$, то функция $$F$$ является первообразной функции $$f$$.

   Да.

3. $$F(x)=\sin x+3$$
   $$F'(x)=(\sin x+3)’=\cos x$$
   Но $$f(x)=\cos x+3$$, значит $$F'(x)\ne f(x)$$.

   Нет.

4. $$F(x)=\cos 2x$$
   $$F'(x)=(\cos 2x)’=-2\sin 2x$$
   Но $$f(x)=-\sin 2x$$, значит $$F'(x)\ne f(x)$$.

   Нет.

5. $$F(x)=\sqrt{2x+1}, \quad x>-\frac12$$
   $$F'(x)=\left(\sqrt{2x+1}\right)’=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$
   Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$.

   Да.

6. $$F(x)=5^x$$
   $$F'(x)=(5^x)’=5^x\ln 5$$
   Значит, $$F'(x)=f(x)$$.

   Да.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) да.