Упр.8.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$f$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:

1. $$f(x)=e^{2x+1},\quad x_0=-1$$;
2. $$f(x)=x-\ln x,\quad x_0=3$$.

1. Для функции $$f(x)=e^{2x+1}$$ найдём производную:

   $$f'(x)=2e^{2x+1}.$$

   Подставим $$x_0=-1$$:

   $$f'(-1)=2e^{2\cdot(-1)+1}=2e^{-1}=\frac{2}{e}.$$

   Угловой коэффициент касательной равен $$\frac{2}{e}$$.

2. Для функции $$f(x)=x-\ln x$$ найдём производную:

   $$f'(x)=1-\frac{1}{x}.$$

   Подставим $$x_0=3$$:

   $$f'(3)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

   Угловой коэффициент касательной равен $$\frac{2}{3}$$.

Ответ

1) $$\frac{2}{e}$$; 2) $$\frac{2}{3}$$.