Упр.8.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ функция $$y=2-3e^x-ax$$ является убывающей?

Найдём производную функции:

$$y=2-3e^x-ax$$

$$y'(x)=-3e^x-a$$

Чтобы функция была убывающей на всей области определения, нужно, чтобы

$$y'(x)\le 0$$

для всех $$x$$.

Так как $$e^x>0$$ при любом $$x$$, то $$-3e^x<0$$. Тогда выражение

$$-3e^x-a\le 0$$

выполняется при любом $$x$$, если

$$a\ge 0.$$

При $$a<0$$ производная может стать положительной, поэтому функция не будет убывающей на всей области определения.

Ответ

$$a\ge 0$$