Упр.8.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Подберите функцию, производная которой равна данной функции f: 1) $$f(x)=2x$$; 2) $$f(x)=1$$; 3) $$f(x)=4x^3$$; 4) $$f(x)=2x+1$$; 5) $$f(x)=x^2-1$$.

Подберём функцию, производная которой равна заданной. Используем правило:

если $$F(x)=x^n,$$ то $$F'(x)=nx^{n-1}.$$

1. $$f'(x)=2x.$$

   Подходит функция $$f(x)=x^2,$$ так как $$\left(x^2\right)’=2x.$$

2. $$f'(x)=1.$$

   Подходит функция $$f(x)=x,$$ так как $$\left(x\right)’=1.$$

3. $$f'(x)=4x^3.$$

   Подходит функция $$f(x)=x^4,$$ так как $$\left(x^4\right)’=4x^3.$$

4. $$f'(x)=2x+1.$$

   Подходит функция $$f(x)=x^2+x,$$ так как $$\left(x^2+x\right)’=2x+1.$$

5. $$f'(x)=x^2-1.$$

   Подходит функция $$f(x)=\frac{x^3}{3}-x,$$ так как

   $$\left(\frac{x^3}{3}-x\right)’=x^2-1.$$

Ответ

1) $$f(x)=x^2$$; 2) $$f(x)=x$$; 3) $$f(x)=x^4$$; 4) $$f(x)=x^2+x$$; 5) $$f(x)=\frac{x^3}{3}-x$$.