Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$f$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   1) $$f(x)=e^{1-x},\ x_0=1$$;
   2) $$f(x)=\log_5(x+2),\ x_0=-1$$.

1. $$f(x)=e^{1-x}$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=e^{1-x}\cdot(-1)=-e^{1-x}$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$f'(1)=-e^{1-1}=-e^0=-1$$

   Угловой коэффициент касательной равен $$-1$$.

2. $$f(x)=\log_5(x+2)$$

   Найдём производную:

   $$f'(x)=\frac{1}{(x+2)\ln 5}$$

   Подставим $$x_0=-1$$:

   $$f'(-1)=\frac{1}{(-1+2)\ln 5}=\frac{1}{\ln 5}$$

   Угловой коэффициент касательной равен $$\frac{1}{\ln 5}$$.

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$\frac{1}{\ln 5}$$.