Упр.7.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите целые решения неравенства:
   1) $$\log_{0,5}(1-x)>-1$$;
   2) $$\log_{36}(x+1)<0,5$$.

1. $$\log_{0,5}(1-x)>-1$$

   Так как основание $$0,5<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

   $$1-x<(0,5)^{-1}=2$$

   С учётом области определения:

   $$1-x>0$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} 1-x>0,\\ 1-x<2 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x<1,\\ x>-1 \end{cases}$$

   Следовательно, $$-1<x<1$$. Целое решение одно: $$x=0$$.

2. $$\log_{36}(x+1)<0,5$$

   Так как основание $$36>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x+1<36^{0,5}=6$$

   С учётом области определения:

   $$x+1>0$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+1>0,\\ x+1<6 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x>-1,\\ x<5 \end{cases}$$

   Целые решения: $$0,1,2,3,4$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0,1,2,3,4$$.