Упр.7.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сколько целых решений имеет неравенство:

1. $$\log_{0,25}(3x-5)>-3$$;
2. $$\log_{3}(7-x)<3$$?

1. $$\log_{0,25}(3x-5)>-3$$

   Так как основание $$0,25<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

   $$0<3x-5<(0,25)^{-3}$$

   $$0<3x-5<64$$

   $$5<3x<69$$

   $$\frac{5}{3}<x<23$$

   Целые значения $$x$$:

   $$2,3,4,\dots,22$$

   Их количество:

   $$22-2+1=21$$

2. $$\log_3(7-x)<3$$

   Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$0<7-x<3^3$$

   $$0<7-x<27$$

   $$-20<-x<7$$

   $$-7<x<20$$

   Целые значения $$x$$:

   $$-6,-5,\dots,19$$

   Их количество:

   $$19-(-6)+1=26$$

Ответ

1) $$21$$; 2) $$26$$.