Упр.7.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_7 x > 2; 5) log_2 (5x+1) > 4; 9) log_0,5 (2x+1)?-2;
2) log_5 x?-1; 6) log_0,6 (x-2) < 2; 10) log_0,2 (x+6)?-1. 3) log_(1/2) x?5; 7) log_3 (2x-1)?3; 4) log_(1/3) x > 1; 8) log_7 (9x+4)?2;

1. $$\log_7 x>2$$
   
   Так как $$7>1,$$ знак неравенства сохраняется:
   $$x>7^2=49.$$
   
   Ответ: $$(49;+\infty).$$
2. $$\log_5 x\le -1$$
   
   Так как $$5>1,$$ получаем:
   $$x\le 5^{-1}=\frac15.$$
   С учётом области определения $$x>0$$:
   $$0<x\le \frac15.$$
   
   Ответ: $$(0;\tfrac15].$$
3. $$\log_{\frac12} x\le 5$$
   
   Так как $$0<\frac12<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$x\ge \left(\frac12\right)^5=\frac1{32}.$$
   С учётом области определения $$x>0$$:
   $$x\ge \frac1{32}.$$
   
   Ответ: $$\left[\frac1{32};+\infty\right).$$
4. $$\log_{\frac13} x>1$$
   
   Так как $$0<\frac13<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$x<\left(\frac13\right)^1=\frac13.$$
   С учётом области определения $$x>0$$:
   $$0<x<\frac13.$$
   
   Ответ: $$(0;\tfrac13).$$
5. $$\log_2(5x+1)>4$$
   
   Так как $$2>1,$$ получаем:
   $$5x+1>2^4=16,$$
   $$5x>15,$$
   $$x>3.$$
   
   Ответ: $$(3;+\infty).$$
6. $$\log_{0,6}(x-2)<2$$
   
   Так как $$0<0,6<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$x-2>0,6^2=0,36,$$
   $$x>2,36.$$
   
   Ответ: $$(2,36;+\infty).$$
7. $$\log_3(2x-1)\le 3$$
   
   Так как $$3>1,$$ получаем:
   $$0<2x-1\le 3^3=27,$$
   $$1<2x\le 28,$$
   $$0,5<x\le 14.$$
   
   Ответ: $$(0,5;14].$$
8. $$\log_7(9x+4)\le 2$$
   
   Так как $$7>1,$$ получаем:
   $$0<9x+4\le 7^2=49,$$
   $$-4<9x\le 45,$$
   $$-\frac49<x\le 5.$$
   
   Ответ: $$\left(-\frac49;5\right].$$
9. $$\log_{0,5}(2x+1)\ge -2$$
   
   Так как $$0<0,5<1,$$ знак неравенства меняется:
   $$0<2x+1\le 0,5^{-2}=4,$$
   $$-1<2x\le 3,$$
   $$-0,5<x\le 1,5.$$
   
   Ответ: $$( -0,5;1,5].$$
10. $$\log_{0,2}(x+6)\ge -1$$
    
    Так как $$0<0,2<1,$$ знак неравенства меняется:
    $$0<x+6\le 0,2^{-1}=5,$$
    $$-6<x\le -1.$$
    
    Ответ: $$(-6;-1].$$