Упр.7.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Решите неравенство: 1) $$\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9$$; 5) $$\log_{\frac{3}{7}}(x+5) < \log_{\frac{3}{7}} 8$$; 2) $$\log_{11} x > \log_{11} 12$$; 6) $$\log_{8}(2x-3) > \log_{8} 7$$; 3) $$\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14$$; 7) $$\log_{\frac{2}{9}}(x-4) > \log_{\frac{2}{9}} 2$$; 4) $$\log_{7} x < \log_{7} 15$$; 8) $$\lg(1+3x) < \lg 16$$.
$$\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9$$
Так как $$0,1 < 1,$$ знак неравенства меняется:
$$x > 9.$$
Ответ: $$(9; +\infty).$$
$$\log_{11} x > \log_{11} 12$$
Так как $$11 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:
$$x > 12.$$
Ответ: $$(12; +\infty).$$
$$\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14$$
Так как $$0,8 < 1,$$ знак неравенства меняется:
$$0 < x < 14.$$
Ответ: $$(0; 14).$$
$$\log_{7} x < \log_{7} 15$$
Так как $$7 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:
$$0 < x < 15.$$
Ответ: $$(0; 15).$$
$$\log_{\frac{3}{7}} (x+5) < \log_{\frac{3}{7}} 8$$
Так как $$\frac{3}{7} < 1,$$ знак неравенства меняется:
$$x+5 > 8,$$
$$x > 3.$$
С учётом области определения $$x+5>0$$ получаем тот же ответ.
Ответ: $$(3; +\infty).$$
$$\log_{8} (2x-3) > \log_{8} 7$$
Так как $$8 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:
$$2x-3 > 7,$$
$$2x > 10,$$
$$x > 5.$$
С учётом области определения $$2x-3>0$$ получаем тот же ответ.
Ответ: $$(5; +\infty).$$
$$\log_{\frac{2}{9}} (x-4) > \log_{\frac{2}{9}} 2$$
Так как $$\frac{2}{9} < 1,$$ знак неравенства меняется:
$$x-4 < 2,$$
$$x < 6.$$
С учётом области определения $$x-4>0$$ получаем:
$$4 < x < 6.$$
Ответ: $$(4; 6).$$
$$\lg(1+3x) < \lg 16$$
Так как десятичный логарифм возрастает, знак неравенства сохраняется:
$$1+3x < 16,$$
$$3x < 15,$$
$$x < 5.$$
С учётом области определения $$1+3x>0,$$ то есть $$x>-\frac{1}{3},$$ получаем:
$$-\frac{1}{3} < x < 5.$$
Ответ: $$\left(-\frac{1}{3}; 5\right).$$
