Упр.7.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_0,1 x < log_0,1 9; 5) log_(3/7) (x+5) < log_(3/7) 8; 2) log_11 x > log_11 12; 6) log_8 (2x-3) > log_8 7;
3) log_0,8 x > log_0,8 14; 7) log_(2/9) (x-4) > log_(2/9) 2;
4) log_7 x < log_7 15; 8) lg (1+3x) < lg 16.

1. $$\log_{0,1} x < \log_{0,1} 9$$

   Так как $$0,1 < 1,$$ знак неравенства меняется:

   $$x > 9.$$

   Ответ: $$(9; +\infty).$$

2. $$\log_{11} x > \log_{11} 12$$

   Так как $$11 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:

   $$x > 12.$$

   Ответ: $$(12; +\infty).$$

3. $$\log_{0,8} x > \log_{0,8} 14$$

   Так как $$0,8 < 1,$$ знак неравенства меняется:

   $$0 < x < 14.$$

   Ответ: $$(0; 14).$$

4. $$\log_{7} x < \log_{7} 15$$

   Так как $$7 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:

   $$0 < x < 15.$$

   Ответ: $$(0; 15).$$

5. $$\log_{\frac{3}{7}} (x+5) < \log_{\frac{3}{7}} 8$$

   Так как $$\frac{3}{7} < 1,$$ знак неравенства меняется:

   $$x+5 > 8,$$

   $$x > 3.$$

   С учётом области определения $$x+5>0$$ получаем тот же ответ.

   Ответ: $$(3; +\infty).$$

6. $$\log_{8} (2x-3) > \log_{8} 7$$

   Так как $$8 > 1,$$ знак неравенства сохраняется:

   $$2x-3 > 7,$$

   $$2x > 10,$$

   $$x > 5.$$

   С учётом области определения $$2x-3>0$$ получаем тот же ответ.

   Ответ: $$(5; +\infty).$$

7. $$\log_{\frac{2}{9}} (x-4) > \log_{\frac{2}{9}} 2$$

   Так как $$\frac{2}{9} < 1,$$ знак неравенства меняется:

   $$x-4 < 2,$$

   $$x < 6.$$

   С учётом области определения $$x-4>0$$ получаем:

   $$4 < x < 6.$$

   Ответ: $$(4; 6).$$

8. $$\lg(1+3x) < \lg 16$$

   Так как десятичный логарифм возрастает, знак неравенства сохраняется:

   $$1+3x < 16,$$

   $$3x < 15,$$

   $$x < 5.$$

   С учётом области определения $$1+3x>0,$$ то есть $$x>-\frac{1}{3},$$ получаем:

   $$-\frac{1}{3} < x < 5.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{1}{3}; 5\right).$$