Упр.65 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 65. В саду растут яблони, сливы и груши. Яблони составляют 7/18 всех деревьев, сливы — 15/22 остальных деревьев, а груши — 35 деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть всего в саду растёт $$x$$ деревьев.

Яблони составляют $$\frac{7}{18}x$$, значит, остальных деревьев:

$$x-\frac{7}{18}x=x\left(1-\frac{7}{18}\right)=x\cdot\frac{11}{18}.$$

Сливы составляют $$\frac{15}{22}$$ от остальных деревьев, то есть

$$\frac{15}{22}\cdot x\cdot\frac{11}{18}.$$

Тогда груши составляют:

$$x\cdot\frac{11}{18}-x\cdot\frac{11}{18}\cdot\frac{15}{22}=35.$$

Вынесем общий множитель:

$$x\cdot\frac{11}{18}\left(1-\frac{15}{22}\right)=35.$$

$$1-\frac{15}{22}=\frac{7}{22},$$ поэтому

$$x\cdot\frac{11}{18}\cdot\frac{7}{22}=35.$$

Упростим:

$$x\cdot\frac{7}{36}=35.$$

Тогда

$$x=35\cdot\frac{36}{7}=180.$$

Ответ

$$180$$ деревьев.