Упр.62 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 62. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 3 ч 20 мин после начала движения. За какое время товарный поезд проходит расстояние между городами?

Подробный ответ

Пусть товарный поезд проходит расстояние между городами за $$x$$ ч. Тогда скорость пассажирского поезда равна $$\frac{1}{6}$$ пути в час, а товарного — $$\frac{1}{x}$$ пути в час.

Они встретились через $$3\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{10}{3}$$ ч, значит, за это время вместе прошли весь путь:

$$\frac{10}{3}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{x}\right)=1.$$

Умножим уравнение на $$6x$$:

$$10(x+6)=18x$$

$$10x+60=18x$$

$$8x=60$$

$$x=\frac{60}{8}=\frac{15}{2}=7{,}5.$$

Значит, товарный поезд проходит расстояние между городами за $$7{,}5$$ ч, то есть за $$7\text{ ч }30\text{ мин}$$.