Упр.6.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\log_3\left(\frac{1}{x}\right)+\log_3\left(x^{\frac{1}{3}}\right)=\frac{4}{3}$$;
   2) $$\log_5 x-\log_{25}x+\log_{625}x=\frac{3}{4}$$;
   3) $$\lg\lg\lg x=0$$.

1. $$\log_3\frac{1}{x}+\log_3\sqrt[3]{x}=\frac{4}{3}$$

   $$\log_3 x^{-1}+\log_3 x^{1/3}=\frac{4}{3}$$

   $$-\log_3 x+\frac{1}{3}\log_3 x=\frac{4}{3}$$

   $$-\frac{2}{3}\log_3 x=\frac{4}{3}$$

   $$\log_3 x=-2$$

   $$x=3^{-2}=\frac{1}{9}$$

2. $$\log_5 x-\log_{25} x+\log_{625} x=\frac{3}{4}$$

   $$\log_{25}x=\frac{1}{2}\log_5 x,\qquad \log_{625}x=\frac{1}{4}\log_5 x$$

   $$\log_5 x-\frac{1}{2}\log_5 x+\frac{1}{4}\log_5 x=\frac{3}{4}$$

   $$\frac{3}{4}\log_5 x=\frac{3}{4}$$

   $$\log_5 x=1$$

   $$x=5^1=5$$

3. $$\lg\lg\lg x=0$$

   $$\lg\lg x=10^0=1$$

   $$\lg x=10$$

   $$x=10^{10}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$5$$; 3) $$10^{10}$$.