Упр.6.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\log_2 vx-\log_2\left(\frac{1}{x}\right)=6$$;
   4) $$\log_7\log_4(x-2)=0$$;
   2) $$\log_2 x+\log_4 x+\log_8 x=11$$;
   5) $$\log_4\log_3\log_2 x=\frac{1}{2}$$;
   3) $$\log_6 x+2\log_{36}x+3\log_{216}x=3$$.

1. $$\log_2 \sqrt{x}-\log_2 \frac{1}{x}=6$$

   $$\frac{1}{2}\log_2 x-(-\log_2 x)=6$$

   $$\frac{3}{2}\log_2 x=6$$

   $$\log_2 x=4$$

   $$x=2^4=16$$

2. $$\log_2 x+\log_4 x+\log_8 x=11$$

   $$\log_2 x+\frac{1}{2}\log_2 x+\frac{1}{3}\log_2 x=11$$

   $$\frac{11}{6}\log_2 x=11$$

   $$\log_2 x=6$$

   $$x=2^6=64$$

3. $$\log_6 x+2\log_{36} x+3\log_{216} x=3$$

   $$\log_6 x+2\cdot \frac{1}{2}\log_6 x+3\cdot \frac{1}{3}\log_6 x=3$$

   $$3\log_6 x=3$$

   $$\log_6 x=1$$

   $$x=6^1=6$$

4. $$\log_7 \log_4 (x-2)=0$$

   $$\log_4 (x-2)=1$$

   $$x-2=4$$

   $$x=6$$

5. $$\log_4 \log_3 \log_2 x=\frac{1}{2}$$

   $$\log_3 \log_2 x=2$$

   $$\log_2 x=9$$

   $$x=2^9=512$$

Ответ

1) $$16$$; 2) $$64$$; 3) $$6$$; 4) $$6$$; 5) $$512$$.