Упр.6.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_2 vx-log_2 (1/x)=6; 4) log_7 log_4 (x-2)=0;
2) log_2 x+log_4 x+log_8 x=11; 5) log_4 log_3 log_2 x=1/2.
3) log_6 x+2log_36 x+3log_216 x=3;

1. $$\log_2 \sqrt{x}-\log_2 \frac{1}{x}=6$$
   $$\frac{1}{2}\log_2 x-(-\log_2 x)=6$$
   $$\frac{3}{2}\log_2 x=6$$
   $$\log_2 x=4$$
   $$x=2^4=16$$
2. $$\log_2 x+\log_4 x+\log_8 x=11$$
   $$\log_4 x=\frac{1}{2}\log_2 x,\qquad \log_8 x=\frac{1}{3}\log_2 x$$
   $$\log_2 x+\frac{1}{2}\log_2 x+\frac{1}{3}\log_2 x=11$$
   $$\frac{11}{6}\log_2 x=11$$
   $$\log_2 x=6$$
   $$x=2^6=64$$
3. $$\log_6 x+2\log_{36} x+3\log_{216} x=3$$
   $$\log_{36} x=\frac{1}{2}\log_6 x,\qquad \log_{216} x=\frac{1}{3}\log_6 x$$
   $$\log_6 x+2\cdot \frac{1}{2}\log_6 x+3\cdot \frac{1}{3}\log_6 x=3$$
   $$3\log_6 x=3$$
   $$\log_6 x=1$$
   $$x=6$$
4. $$\log_7 \log_4 (x-2)=0$$
   $$\log_4 (x-2)=7^0=1$$
   $$x-2=4$$
   $$x=6$$
5. $$\log_4 \log_3 \log_2 x=\frac{1}{2}$$
   $$\log_3 \log_2 x=4^{1/2}=2$$
   $$\log_2 x=3^2=9$$
   $$x=2^9=512$$

Ответ

1) $$16$$; 2) $$64$$; 3) $$6$$; 4) $$6$$; 5) $$512$$.