Упр.6.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\log_{\frac{1}{5}}(x+7)=-3$$; 3) $$\log_{v3}(x^2-5x-3)=2$$; 2) $$\log_4(2x-5)=0{,}5$$; 4) $$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+6)=-1$$.

1. $$\log_{\frac15}(x+7)=-3$$

   По определению логарифма:

   $$x+7=\left(\frac15\right)^{-3}=125$$

   $$x=118$$

2. $$\log_4(2x-5)=0{,}5$$

   $$2x-5=4^{0{,}5}=2$$

   $$2x=7$$

   $$x=3{,}5$$

3. $$\log_{\sqrt3}(x^2-5x-3)=2$$

   $$x^2-5x-3=(\sqrt3)^2=3$$

   $$x^2-5x-6=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=6$$

4. $$\log_{\frac12}(x^2-5x+6)=-1$$

   $$x^2-5x+6=\left(\frac12\right)^{-1}=2$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=4$$

Ответ

1) $$118$$; 2) $$3{,}5$$; 3) $$-1,\ 6$$; 4) $$1,\ 4$$.