Упр.5.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните с нулём: 1) $$\log_{4}5$$; 2) $$\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$; 3) $$\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2}\right)$$; 4) $$\log_{\frac{?}{3}}2$$.

Используем свойства логарифма:

• если $$a>1,$$ то $$\log_a b>0$$ при $$b>1,$$ и $$\log_a b<0$$ при $$0<b<1;$$
• если $$0<a<1,$$ то знак логарифма меняется: $$\log_a b>0$$ при $$0<b<1,$$ и $$\log_a b<0$$ при $$b>1.$$

1) $$\log_4 5>0,$$ так как $$4>1$$ и $$5>1.$$

2) $$\log_2 \frac13<0,$$ так как $$2>1$$ и $$0<\frac13<1.$$

3) $$\log_{\frac13}\frac12>0,$$ так как $$0<\frac13<1$$ и $$0<\frac12<1.$$

4) $$\log_{\frac{\pi}{3}} 2>0,$$ так как $$\frac{\pi}{3}>1$$ и $$2>1.$$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$; 4) $$>0$$.