Упр.5.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Сравните с единицей основание логарифма, если:
1) $$\log_a\frac{2}{3}>\log_a\frac{1}{2}$$;
2) $$\log_a 2<\log_a\sqrt{3}$$.

Сравним аргументы логарифмов:

1. $$\log_a \frac{2}{3} > \log_a \frac{1}{2}$$

   Так как $$\frac{2}{3} > \frac{1}{2},$$ то логарифмическая функция возрастает. Значит,

   $$a > 1.$$

2. $$\log_a 2 < \log_a \sqrt{3}$$

   Так как $$2 > \sqrt{3},$$ то логарифмическая функция убывает. Значит,

   $$0 < a < 1.$$

Ответ

1) $$a > 1$$; 2) $$0 < a < 1$$.