Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните с единицей основание логарифма, если: 1) $$\log_a 0{,}5>\log_a 0{,}4$$; 3) $$\log_a\sqrt{5}<\log_a\sqrt{6}$$; 2) $$\log_a\frac{2}{3}>\log_a 1$$; 4) $$\log_a\frac{?}{4}<\log_a\frac{?}{3}$$.

Используем свойство логарифмической функции: при $$a>1$$ функция $$y=\log_a x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает.

1. $$\log_a 0{,}5 > \log_a 0{,}4$$

   Так как $$0{,}5 > 0{,}4$$, логарифмическая функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

2. $$\log_a \frac{2}{3} > \log_a 1$$

   Так как $$\frac{2}{3} < 1$$, неравенство выполняется при убывающей функции. Значит, $$0<a<1$$.

3. $$\log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6}$$

   Так как $$\sqrt{5} < \sqrt{6}$$, функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

4. $$\log_a \frac{\pi}{4} < \log_a \frac{\pi}{3}$$

   Так как $$\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3}$$, функция должна быть возрастающей. Значит, $$a>1$$.

Ответ

1) $$a>1$$; 2) $$0<a<1$$; 3) $$a>1$$; 4) $$a>1$$.