Упр.5 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 5. Вместо звёздочки в записи 400* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным: 1) 2; 2) 5; 3) 9; 4) 3. Рассмотрите все возможные случаи.

Рассмотрим число $$400*$$, где вместо звёздочки можно поставить любую цифру от $$0$$ до $$9$$.

1. Чтобы число делилось на $$2$$, его последняя цифра должна быть чётной. Значит, подходят цифры:

   $$0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8.$$

   Получаем числа: $$4000,\ 4002,\ 4004,\ 4006,\ 4008.$$

2. Чтобы число делилось на $$5$$, его последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$. Значит, подходят цифры:

   $$0,\ 5.$$

   Получаем числа: $$4000,\ 4005.$$

3. Чтобы число делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$.

   Сумма цифр числа $$400*$$ равна $$4+0+0+0=4$$, если поставить $$0$$, и вообще должна быть кратна $$9$$:

   $$4+* \equiv 0 \pmod 9.$$

   Подходит только цифра $$5$$, так как $$4+5=9$$.

   Получаем число: $$4005.$$

4. Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

   Сумма цифр числа $$400*$$ равна $$4+*$$. Нужно, чтобы $$4+*$$ делилось на $$3$$.

   Подходят цифры:

   $$2,\ 5,\ 8.$$

   Получаем числа: $$4002,\ 4005,\ 4008.$$

Ответ

1) $$0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8$$; 2) $$0,\ 5$$; 3) $$5$$; 4) $$2,\ 5,\ 8$$.