Упр.5.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_0,9 v3 и log_0,9 v2; 3) log_(2/3) 6,8 и log_(2/3) 6,9;
2) log_7 (2/3) и log_7 (1/2); 4) lg (?/3) и lg (?/4).

1. Так как $$0{,}9<1,$$ функция $$y=\log_{0{,}9}x$$ убывает. При этом $$\sqrt{3}>\sqrt{2}>0.$$ Значит,

   $$\log_{0{,}9}\sqrt{3}<\log_{0{,}9}\sqrt{2}.$$

2. Так как $$7>1,$$ функция $$y=\log_7 x$$ возрастает. Кроме того,

   $$\frac{2}{3}>\frac{1}{2}>0.$$

   Следовательно,

   $$\log_7\frac{2}{3}>\log_7\frac{1}{2}.$$

3. Так как $$\frac{2}{3}<1,$$ функция $$y=\log_{\frac{2}{3}}x$$ убывает. Поскольку

   $$6{,}8<6{,}9,$$

   то

   $$\log_{\frac{2}{3}}6{,}8>\log_{\frac{2}{3}}6{,}9.$$

4. Так как $$10>1,$$ функция $$y=\lg x$$ возрастает. Имеем

   $$\frac{\pi}{3}>\frac{\pi}{4}>0.$$

   Следовательно,

   $$\lg\frac{\pi}{3}>\lg\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$\log_{0{,}9}\sqrt{3}<\log_{0{,}9}\sqrt{2};$$
$$\log_7\frac{2}{3}>\log_7\frac{1}{2};$$
$$\log_{\frac{2}{3}}6{,}8>\log_{\frac{2}{3}}6{,}9;$$
$$\lg\frac{\pi}{3}>\lg\frac{\pi}{4}.$$