Упр.5.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните: 1) $$\log_{12} 5$$ и $$\log_{12} 6$$; 4) $$\log_{1/9}\frac{4}{5}$$ и $$\log_{1/9}\frac{5}{6}$$; 2) $$\log_{5}\frac{1}{2}$$ и $$\log_{5}\frac{1}{3}$$; 5) $$\log_{?/2} 0{,}7$$ и $$\log_{?/2} 0{,}6$$; 3) $$\log_{1/3} 2$$ и $$\log_{1/3} 4$$; 6) $$\log_{2?/5} 8{,}4$$ и $$\log_{2?/5} 8{,}3$$.

1. Так как $$12>1,$$ то логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$5<6,$$ получаем:

   $$\log_{12} 5 < \log_{12} 6.$$

2. Так как $$5>1,$$ то логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$\frac12 > \frac13,$$ имеем:

   $$\log_5 \frac12 > \log_5 \frac13.$$

3. Так как $$\frac13<1,$$ то логарифмическая функция убывает. Поскольку $$2<4,$$ то

   $$\log_{\frac13} 2 > \log_{\frac13} 4.$$

4. Так как $$\frac19<1,$$ то логарифмическая функция убывает. Поскольку $$\frac45<\frac56,$$ получаем:

   $$\log_{\frac19} \frac45 > \log_{\frac19} \frac56.$$

5. Так как $$\frac{\pi}{2}>1,$$ то логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$0{,}7>0{,}6>0,$$ имеем:

   $$\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}7 > \log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}6.$$

6. Так как $$\frac{2\pi}{5}>1,$$ то логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$8{,}4>8{,}3>0,$$ получаем:

   $$\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}4 > \log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}3.$$

Ответ

$$\log_{12} 5 < \log_{12} 6;$$
$$\log_5 \frac12 > \log_5 \frac13;$$
$$\log_{\frac13} 2 > \log_{\frac13} 4;$$
$$\log_{\frac19} \frac45 > \log_{\frac19} \frac56;$$
$$\log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}7 > \log_{\frac{\pi}{2}} 0{,}6;$$
$$\log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}4 > \log_{\frac{2\pi}{5}} 8{,}3.$$