Упр.5.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Определите графически количество корней уравнения: 1) $$\log_2 x=-x$$; 2) $$\log_3 x=-x^2$$; 3) $$\log_{\frac{1}{2}} x=vx$$.

1. Рассмотрим графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x$$. Область определения логарифма: $$x>0$$. Графики пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

2. Рассмотрим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=-x^2$$. При $$x>0$$ логарифмическая функция возрастает, а парабола $$y=-x^2$$ убывает на положительных $$x$$. Графики пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

3. Рассмотрим графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Обе функции определены при $$x>0$$, и их графики пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

Ответ

1) 1 корень; 2) 1 корень; 3) 1 корень.