Упр.5.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\log_{\frac{1}{3}}(x-2)$$;
2. $$y=\log_{\frac{1}{3}}x-2$$;
3. $$y=-\log_{\frac{1}{3}}x$$;
4. $$y=\log_{\frac{1}{3}}(x+1)$$;
5. $$y=\log_{\frac{1}{3}}x+1$$;
6. $$y=\log_{\frac{1}{3}}(-x)$$.

1. График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ — убывающая логарифмическая кривая с вертикальной асимптотой $$x=0$$. Для построения достаточно отметить несколько точек, например:

   $$x=1 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac13 \Rightarrow y=1,\quad x=3 \Rightarrow y=-1.$$

2. $$y=\log_{\frac13}(x-2)$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 2 единицы вправо.

   Область определения: $$x>2$$, асимптота: $$x=2$$.

3. $$y=\log_{\frac13}(x+1)$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 1 единицу влево.

   Область определения: $$x>-1$$, асимптота: $$x=-1$$.

4. $$y=\log_{\frac13}x-2$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 2 единицы вниз.

   Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.

5. $$y=\log_{\frac13}x+1$$ — это график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 1 единицу вверх.

   Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.

6. $$y=-\log_{\frac13}x$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac13}x$$ относительно оси $$Ox$$.

   Так как $$\log_{\frac13}x=-\log_3 x$$, то $$y=-\log_{\frac13}x=\log_3 x$$.

   Область определения: $$x>0$$, асимптота: $$x=0$$.

7. $$y=\log_{\frac13}(-x)$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac13}x$$ относительно оси $$Oy$$.

   Область определения: $$x<0$$, асимптота: $$x=0$$.

Ответ

1) сдвиг графика $$y=\log_{\frac13}x$$ на 2 вправо; 2) на 1 влево; 3) на 2 вниз; 4) на 1 вверх; 5) отражение относительно оси $$Ox$$; 6) отражение относительно оси $$Oy$$.