Упр.5.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\log_2(x-1)$$; 3) $$y=\log_2 x-1$$; 5) $$y=-\log_2 x$$; 2) $$y=\log_2(x+3)$$; 4) $$y=\log_2 x+3$$; 6) $$y=\log_2(-x)$$.

1. $$y=\log_2(x-1)$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно сдвинуть на $$1$$ единицу вправо. Получаем вертикальную асимптоту $$x=1$$, область определения $$x>1$$.

2. $$y=\log_2(x+3)$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно сдвинуть на $$3$$ единицы влево. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$, область определения $$x>-3$$.

3. $$y=\log_2 x-1$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно сдвинуть на $$1$$ единицу вниз. Область определения: $$x>0$$.

4. $$y=\log_2 x+3$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно сдвинуть на $$3$$ единицы вверх. Область определения: $$x>0$$.

5. $$y=-\log_2 x$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно отразить относительно оси $$Ox$$. Область определения: $$x>0$$.

6. $$y=\log_2(-x)$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ нужно отразить относительно оси $$Oy$$. Область определения: $$x<0$$, вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\log_2 x$$ сдвигом или отражением:

• $$y=\log_2(x-1)$$ — на $$1$$ вправо;
• $$y=\log_2(x+3)$$ — на $$3$$ влево;
• $$y=\log_2 x-1$$ — на $$1$$ вниз;
• $$y=\log_2 x+3$$ — на $$3$$ вверх;
• $$y=-\log_2 x$$ — отражение относительно $$Ox$$;
• $$y=\log_2(-x)$$ — отражение относительно $$Oy$$.