Упр.5.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=5/lg (x+3); 2) y=lg sin(x).

1. Для функции $$y=\frac{5}{\lg(x+3)}$$ нужно, чтобы:

   • аргумент логарифма был положительным: $$x+3>0$$;
   • знаменатель не обращался в нуль: $$\lg(x+3)\ne 0$$.

   Из условия $$x+3>0$$ получаем $$x>-3$$.

   Из равенства $$\lg(x+3)=0$$ следует $$x+3=1$$, значит $$x=-2$$. Это значение нужно исключить.

   Итак, $$D(y)=(-3;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\lg(\sin x)$$ аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$\sin x>0.$$

   Синус положителен на промежутках

   $$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(2\pi n;\pi+2\pi n),\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$$

2) $$D(y)=(2\pi n;\pi+2\pi n),\ n\in\mathbb Z$$