Упр.5.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$\log_4 5$$ и $$\log_5 4$$; 3) $$\log_{0,7} 0,8$$ и $$\log_{0,8} 0,7$$; 2) $$\log_{1,5} 1,3$$ и $$\log_{1,3} 1,5$$; 4) $$\log_{0,2} 0,1$$ и $$\log_{0,1} 0,2$$.

1. $$4>1,\quad 5>4,$$ значит

   $$\log_4 5>1.$$

   Так как $$5>1,\quad 4<5,$$ то

   $$\log_5 4<1.$$

   Следовательно, $$\log_4 5>\log_5 4.$$

2. $$1{,}5>1,\quad 1{,}3<1{,}5,$$ значит

   $$\log_{1{,}5} 1{,}3<1.$$

   Так как $$1{,}3>1,\quad 1{,}5>1{,}3,$$ то

   $$\log_{1{,}3} 1{,}5>1.$$

   Следовательно, $$\log_{1{,}5} 1{,}3<\log_{1{,}3} 1{,}5.$$

3. $$0{,}7<1,\quad 0{,}8>0{,}7,$$ значит

   $$\log_{0{,}7} 0{,}8<1.$$

   Так как $$0{,}8>0{,}7,\quad 0{,}7<0{,}8,$$ то

   $$\log_{0{,}8} 0{,}7>1.$$

   Следовательно, $$\log_{0{,}7} 0{,}8<\log_{0{,}8} 0{,}7.$$

4. $$0{,}2<1,\quad 0{,}1<0{,}2,$$ значит

   $$\log_{0{,}2} 0{,}1>1.$$

   Так как $$0{,}1<1,\quad 0{,}2>0{,}1,$$ то

   $$\log_{0{,}1} 0{,}2<1.$$

   Следовательно, $$\log_{0{,}2} 0{,}1>\log_{0{,}1} 0{,}2.$$

Ответ

$$\log_4 5>\log_5 4;\quad \log_{1{,}5} 1{,}3<\log_{1{,}3} 1{,}5;\quad \log_{0{,}7} 0{,}8<\log_{0{,}8} 0{,}7;\quad \log_{0{,}2} 0{,}1>\log_{0{,}1} 0{,}2.$$