Упр.5.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_4 5 и log_5 4; 3) log_0,7 0,8 и log_0,8 0,7;
2) log_1,5 1,3 и log_1,3 1,5; 4) log_0,2 0,1 и log_0,1 0,2.

1. $$\log_4 5 \text{ и } \log_5 4$$

   Так как $$4>1$$, то функция $$\log_4 x$$ возрастает. Поскольку $$5>4$$, получаем $$\log_4 5>1$$.

   Так как $$5>1$$, то функция $$\log_5 x$$ возрастает. Поскольку $$4<5$$, получаем $$\log_5 4<1$$.

   Следовательно, $$\log_4 5>\log_5 4$$.

2. $$\log_{1,5} 1,3 \text{ и } \log_{1,3} 1,5$$

   Так как $$1,5>1$$, то $$\log_{1,5} x$$ возрастает, а $$1,3<1,5$$, значит $$\log_{1,5} 1,3<1$$.

   Так как $$1,3>1$$, то $$\log_{1,3} x$$ возрастает, а $$1,5>1,3$$, значит $$\log_{1,3} 1,5>1$$.

   Следовательно, $$\log_{1,5} 1,3<\log_{1,3} 1,5$$.

3. $$\log_{0,7} 0,8 \text{ и } \log_{0,8} 0,7$$

   Так как $$0,7<1$$, то функция $$\log_{0,7} x$$ убывает, а $$0,8>0,7$$, значит $$\log_{0,7} 0,8<1$$.

   Так как $$0,8<1$$, то функция $$\log_{0,8} x$$ убывает, а $$0,7<0,8$$, значит $$\log_{0,8} 0,7>1$$.

   Следовательно, $$\log_{0,7} 0,8<\log_{0,8} 0,7$$.

4. $$\log_{0,2} 0,1 \text{ и } \log_{0,1} 0,2$$

   Так как $$0,2<1$$, то функция $$\log_{0,2} x$$ убывает, а $$0,1<0,2$$, значит $$\log_{0,2} 0,1>1$$.

   Так как $$0,1<1$$, то функция $$\log_{0,1} x$$ убывает, а $$0,2>0,1$$, значит $$\log_{0,1} 0,2<1$$.

   Следовательно, $$\log_{0,2} 0,1>\log_{0,1} 0,2$$.

Ответ

1) $$\log_4 5>\log_5 4$$; 2) $$\log_{1,5} 1,3<\log_{1,3} 1,5$$; 3) $$\log_{0,7} 0,8<\log_{0,8} 0,7$$; 4) $$\log_{0,2} 0,1>\log_{0,1} 0,2$$.