Упр.5.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что: 1) $$\lg 7 > \lg 5$$; 2) $$\log_{0,6} 4 < \log_{0,6} 3$$.

1) Основание логарифма $$10>1$$, значит функция $$y=\lg x$$ возрастает. Поэтому при $$7>5$$ получаем:

$$\lg 7>\lg 5.$$

2) Основание логарифма $$0{,}6$$ удовлетворяет условию $$0<0{,}6<1$$, значит функция $$y=\log_{0{,}6}x$$ убывает. Поэтому при $$4>3$$ знак неравенства меняется:

$$\log_{0{,}6}4<\log_{0{,}6}3.$$

Ответ

1) Логарифмическая функция $$y=\log_a x$$ возрастает при $$a>1$$.
2) Логарифмическая функция $$y=\log_a x$$ убывает при $$0<a<1$$.