Упр.5.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_3 10; 2) log_2 5; 3) log_(1/3) 7; 4) log_0,1 2?

1. $$9<10<27$$

   $$\log_3 9<\log_3 10<\log_3 27$$

   $$3^2<\log_3 10<3^3$$

   $$2<\log_3 10<3$$

2. $$4<5<8$$

   $$\log_2 4<\log_2 5<\log_2 8$$

   $$2^2<\log_2 5<2^3$$

   $$2<\log_2 5<3$$

3. Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства при переходе к логарифмам меняется:

   $$9>7>3$$

   $$\log_{\frac13} 9<\log_{\frac13} 7<\log_{\frac13} 3$$

   $$\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-2}<\log_{\frac13} 7<\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-1}$$

   $$-2<\log_{\frac13} 7<-1$$

4. Так как основание $$0{,}1<1$$, знак неравенства меняется:

   $$0{,}1<2<1$$

   $$\log_{0{,}1} 0{,}1>\log_{0{,}1} 2>\log_{0{,}1} 1$$

   $$\log_{0{,}1} 0{,}1^1>\log_{0{,}1} 2>\log_{0{,}1} 0{,}1^0$$

   $$-1>\log_{0{,}1} 2>0$$

   Следовательно,

   $$-1<\log_{0{,}1} 2<0$$

Ответ

1) $$2$$ и $$3$$; 2) $$2$$ и $$3$$; 3) $$-2$$ и $$-1$$; 4) $$-1$$ и $$0$$.