Упр.5.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) log_0,1 12 и 1; 2) log_4 3 и -1/2; 3) 2/3 и log_125 30.

1. Так как $$0{,}1<1,$$ то функция $$y=\log_{0{,}1}x$$ убывает. Сравним числа, представив $$1$$ в виде логарифма:

   $$1=\log_{0{,}1}0{,}1.$$

   Поскольку $$12>0{,}1,$$ а логарифмическая функция убывает, получаем:

   $$\log_{0{,}1}12<1.$$

2. Так как $$4>1,$$ то функция $$y=\log_4 x$$ возрастает. Представим $$-\frac12$$ в виде логарифма:

   $$-\frac12=\log_4 4^{-1/2}=\log_4 \frac12.$$

   Так как $$3>\frac12,$$ а функция возрастает, то

   $$\log_4 3>-\frac12.$$

3. Так как $$125>1,$$ то функция $$y=\log_{125}x$$ возрастает. Представим $$\frac23$$ в виде логарифма:

   $$\frac23=\log_{125}125^{2/3}=\log_{125}25.$$

   Так как $$25<30,$$ то

   $$\frac23<\log_{125}30.$$

Ответ

$$\log_{0{,}1}12<1,\quad \log_4 3>-\frac12,\quad \frac23<\log_{125}30.$$