Упр.5.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Сравните:

1. $$\log_{9} 2$$ и $$3$$;
2. $$\log_{\sqrt{3}} 26$$ и $$6$$;
3. $$\log_{\frac{1}{5}} 27$$ и $$-2$$;
4. $$\log_{16} 0{,}1$$ и $$-\frac{3}{4}$$.

1. Основание $$9>1$$, значит функция $$y=\log_9 x$$ возрастает.
   Сравним числа $$2$$ и $$3$$: $$2<3$$. Тогда $$\log_9 2<\log_9 3.$$
2. Основание $$\frac15<1$$, значит функция $$y=\log_{\frac15} x$$ убывает. Найдём число, равное $$-2$$: $$-2=\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-2}=\log_{\frac15}25.$$ Так как $$27>25$$, а функция убывает, то
   $$\log_{\frac15}27<-2.$$
3. Основание $$\sqrt3>1$$, значит функция $$y=\log_{\sqrt3} x$$ возрастает.
   Найдём число, равное $$6$$:
   $$6=\log_{\sqrt3}(\sqrt3)^6=\log_{\sqrt3}27.$$
   Так как $$26<27$$, то $$\log_{\sqrt3}26<6.$$
4. Основание $$16>1$$, значит функция $$y=\log_{16} x$$ возрастает.
   Найдём число, равное $$-\frac34$$:
   $$-\frac34=\log_{16}16^{-\frac34}=\log_{16}\frac18.$$
   Так как $$0{,}1<\frac18$$, то $$\log_{16}0{,}1<-\frac34.$$

Ответ

$$\log_9 2<3,\quad \log_{\frac15}27<-2,\quad \log_{\sqrt3}26<6,\quad \log_{16}0{,}1<-\frac34.$$