Упр.5.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Постройте на одной координатной плоскости графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=\log_{\frac{1}{3}} x$$. Каково взаимное расположение построенных графиков?

Для функции $$y=\log_3 x$$ удобно взять несколько значений аргумента:

$$x=1 \Rightarrow y=0,\quad x=3 \Rightarrow y=1,\quad x=9 \Rightarrow y=2.$$

Значит, график проходит через точки $$\left(1;0\right),\left(3;1\right),\left(9;2\right).$$

Для функции $$y=\log_{\frac13} x$$ получаем:

$$x=1 \Rightarrow y=0,\quad x=3 \Rightarrow y=-1,\quad x=9 \Rightarrow y=-2.$$

Следовательно, график проходит через точки $$\left(1;0\right),\left(3;-1\right),\left(9;-2\right).$$

Заметим, что

$$\log_{\frac13} x=\frac{\ln x}{\ln \frac13}=-\frac{\ln x}{\ln 3}=-\log_3 x.$$

Значит, графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=\log_{\frac13} x$$ являются отражениями друг друга относительно оси $$Ox$$.

Ответ

Графики симметричны относительно оси $$Ox$$.