Упр.5.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 5.16. Постройте на одной координатной плоскости графики функций y=log_3 x и y=log_(1/3) x. Каково взаимное расположение построенных графиков?

Подробный ответ

Рассмотрим функции $$y=\log_3 x$$ и $$y=\log_{\frac13} x.$$

Для построения графика возьмём несколько удобных значений аргумента.

1) Для $$y=\log_3 x$$:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \end{array} $$

Получаем точки $$\left(1,0\right), \left(3,1\right), \left(9,2\right).$$

2) Для $$y=\log_{\frac13} x$$:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 \end{array} $$

Получаем точки $$\left(1,0\right), \left(3,-1\right), \left(9,-2\right).$$

Так как

$$ \log_{\frac13} x=\frac{\ln x}{\ln \frac13}=-\frac{\ln x}{\ln 3}=-\log_3 x, $$

то график функции $$y=\log_{\frac13} x$$ получается из графика $$y=\log_3 x$$ отражением относительно оси $$Ox.$$