Упр.5.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Найдите область определения функции:
а) $$f(x)=\log_7(6-x)$$;
б) $$f(x)=\log_{12}|x|$$;
в) $$f(x)=\lg(x^2-1)$$;
г) $$f(x)=\log_{0,4}(7x-x^2)$$;
д) $$f(x)=\lg(x+2)-2\lg(x+5)$$;
е) $$f(x)=\lg\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)$$.
$$f(x)=\log_7(6-x)$$
Для логарифма подлогарифмическое выражение должно быть положительным:
$$6-x>0$$
$$x<6$$
Ответ: $$D(x)=(-\infty;6)$$
$$f(x)=\log_{12}|x|$$
Требуется:
$$|x|>0$$
Следовательно,
$$x\ne 0$$
Ответ: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
$$f(x)=\lg(x^2-1)$$
Область определения задаётся неравенством:
$$x^2-1>0$$
$$(x-1)(x+1)>0$$
Отсюда:
$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>1$$
Ответ: $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$
$$f(x)=\log_{0,4}(7x-x^2)$$
Требуется:
$$7x-x^2>0$$
$$x(7-x)>0$$
Следовательно,
$$0<x<7$$
Ответ: $$D(x)=(0;7)$$
$$f(x)=\lg(x+2)-2\lg(x+5)$$
Для существования логарифмов нужно:
$$x+2>0,\quad x+5>0$$
Получаем:
$$x>-2,\quad x>-5$$
Обе неравенства выполняются при
$$x>-2$$
Ответ: $$D(x)=(-2;+\infty)$$
$$f(x)=\lg\frac{2x+1}{x-1}$$
Нужно, чтобы дробь была положительной:
$$\frac{2x+1}{x-1}>0$$
Критические точки:
$$2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12,\qquad x-1=0 \Rightarrow x=1$$
Исследуем знак дроби:
$$x<-\frac12 \quad \text{или} \quad x>1$$
Ответ: $$D(x)=(-\infty;-\tfrac12)\cup(1;+\infty)$$
