Упр.5.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=log_7 (6-x); 4) f(x)=log_0,4 (7x-x^2);
2) f(x)=log_12 |x|; 5) f(x)=lg (x+2)-2lg (x+5);
3) f(x)=lg (x^2-1); 6) f(x)=lg ((2x+1)/(x-1)).

1. Для логарифма требуется положительный аргумент:

   $$6-x>0$$

   $$x<6$$

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;6)$$

2. Аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$|x|>0$$

   Это возможно при $$x<0$$ или $$x>0$$.

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

3. Требуется:

   $$x^2-1>0$$

   $$x^2>1$$

   $$|x|>1$$

   Значит, $$x<-1$$ или $$x>1$$.

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$

4. Аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$7x-x^2>0$$

   $$x(7-x)>0$$

   Отсюда $$0<x<7$$.

   Ответ: $$D(x)=(0;7)$$

5. Нужно, чтобы оба логарифма были определены:

   $$x+2>0,\quad x+5>0$$

   $$x>-2,\quad x>-5$$

   Совместно получаем $$x>-2$$.

   Ответ: $$D(x)=(-2;+\infty)$$

6. Для логарифма требуется положительный аргумент:

   $$\frac{2x+1}{x-1}>0$$

   Критические точки: $$2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac12$$, $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$.

   Исследуем знак дроби:

   $$\frac{2x+1}{x-1}>0 \quad \Rightarrow \quad x<-\frac12 \text{ или } x>1$$

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;-\frac12)\cup(1;+\infty)$$