Упр.5.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

На каком промежутке наибольшее значение функции $$y=\log_{\frac{1}{2}} x$$ равно $$-1$$, а наименьшее равно $$-2$$?

Найдём, при каких значениях аргумента функция $$y=\log_{\frac12}x$$ принимает заданные значения.

Если наибольшее значение равно $$-1$$, то

$$\log_{\frac12}x=-1,$$

откуда

$$x=\left(\frac12\right)^{-1}=2.$$

Если наименьшее значение равно $$-2$$, то

$$\log_{\frac12}x=-2,$$

откуда

$$x=\left(\frac12\right)^{-2}=4.$$

Так как основание логарифма $$\frac12<1$$, функция убывает, значит большее значение соответствует меньшему аргументу. Следовательно, искомый промежуток — от $$2$$ до $$4$$.

Ответ

$$[2;4]$$