Упр.5.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=log_(1/3) x, [1/9; 3]; 2) y=lg x, [1; 1000].

1. $$y=\log_{\frac13}x,\quad x\in\left[\frac19;3\right]$$

   Так как основание логарифма $$\frac13<1,$$ функция убывает на своей области определения. Значит, наибольшее значение достигается при наименьшем $$x,$$ а наименьшее — при наибольшем $$x.$$

   $$y_{\max}=y\left(\frac19\right)=\log_{\frac13}\frac19=2$$

   $$y_{\min}=y(3)=\log_{\frac13}3=-1$$

2. $$y=\lg x,\quad x\in[1;1000]$$

   Функция $$y=\lg x$$ возрастает на своей области определения. Поэтому наименьшее значение она принимает при $$x=1,$$ а наибольшее — при $$x=1000.$$

   $$y_{\min}=\lg 1=0$$

   $$y_{\max}=\lg 1000=\lg 10^3=3$$

Ответ

1) $$2;\,-1$$

2) $$3;\,0$$