Упр.5.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Возрастающей или убывающей является функция:

1. 1) $$y=\log_{\frac{1}{2}}x$$; 4) $$y=\lg x$$; 7) $$y=\log_{\sqrt{2}-1}x$$; 2) $$y=\log_3x$$; 5) $$y=\log_{\sqrt{5}}x$$; 8) $$y=\log_{\frac{\pi}{6}}x$$; 3) $$y=\log_{0{,}1}x$$; 6) $$y=\log_{\frac{\pi}{3}}x$$.

Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$x>0$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастает;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает.

1. $$y=\log_{\frac12}x$$, так как $$0<\frac12<1$$, функция убывает.
2. $$y=\log_3x$$, так как $$3>1$$, функция возрастает.
3. $$y=\log_{0{,}1}x$$, так как $$0<0{,}1<1$$, функция убывает.
4. $$y=\lg x=\log_{10}x$$, так как $$10>1$$, функция возрастает.
5. $$y=\log_{\sqrt5}x$$, так как $$\sqrt5>1$$, функция возрастает.
6. $$y=\log_{\frac{\pi}{3}}x$$, так как $$\frac{\pi}{3}>1$$, функция возрастает.
7. $$y=\log_{\sqrt2-1}x$$, так как $$0<\sqrt2-1<1$$, функция убывает.
8. $$y=\log_{\frac{\pi}{6}}x$$, так как $$0<\frac{\pi}{6}<1$$, функция убывает.

Ответ

1) убывает; 2) возрастает; 3) убывает; 4) возрастает; 5) возрастает; 6) возрастает; 7) убывает; 8) убывает.