Упр.42 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Докажите, что:
   1) $$\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\dots+\frac{1}{24}>\frac{1}{3}$$;
   2) $$\frac{1}{28}+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}+\dots+\frac{1}{36}>\frac{1}{4}$$.

1) Обозначим

$$S=\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}.$$

Так как для всех слагаемых

$$\frac1{17}>\frac1{24},\ \frac1{18}>\frac1{24},\ \ldots,\ \frac1{24}=\frac1{24},$$

то

$$S>\frac1{24}+\frac1{24}+\cdots+\frac1{24}.$$

В сумме 8 слагаемых, значит

$$S>\frac{8}{24}=\frac13.$$

Следовательно,

$$\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}>\frac13.$$

2) Обозначим

$$S=\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}.$$

Так как для всех слагаемых

$$\frac1{28}>\frac1{36},\ \frac1{29}>\frac1{36},\ \ldots,\ \frac1{36}=\frac1{36},$$

то

$$S>\frac1{36}+\frac1{36}+\cdots+\frac1{36}.$$

В сумме 9 слагаемых, значит

$$S>\frac{9}{36}=\frac14.$$

Следовательно,

$$\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}>\frac14.$$

Ответ

1) $$\frac1{17}+\frac1{18}+\frac1{19}+\cdots+\frac1{24}>\frac13$$;

2) $$\frac1{28}+\frac1{29}+\frac1{30}+\cdots+\frac1{36}>\frac14$$.