Упр.419 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) промежутки возрастания и убывания функции y=f(x);
2) точки минимума и точки максимума функции y=f(x).

Функция возрастает там, где её производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

По графику производной видно, что:

• $$f'(x) > 0$$ на промежутках $$[-6; -3]$$ и $$[2; 3]$$;
• $$f'(x) < 0$$ на промежутках $$[-8; -6]$$ и $$[-3; 2]$$.

Значит, функция $$y=f(x)$$ возрастает на тех промежутках, где $$f'(x) > 0$$, и убывает там, где $$f'(x) < 0$$.

Точки экстремума находятся в тех точках, где производная меняет знак:

• при $$x=-6$$ знак меняется с «−» на «+», значит, это точка минимума;
• при $$x=-3$$ знак меняется с «+» на «−», значит, это точка максимума;
• при $$x=2$$ знак меняется с «−» на «+», значит, это точка минимума.

Ответ

1) $$f(x)$$ возрастает на $$[-6; -3]$$ и $$[2; 3]$$, убывает на $$[-8; -6]$$ и $$[-3; 2]$$.

2) Точка максимума: $$x=-3$$. Точки минимума: $$x=-6$$ и $$x=2$$.