Упр.414 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 414. Найдите координаты точки параболы y=x^2-3x+2, касательная к которой параллельна прямой y=6-x.

Найдём угловой коэффициент прямой $$y=6-x$$. Он равен $$-1$$.

Производная функции параболы $$y=x^2-3x+2$$:

$$y’ = 2x-3.$$

Касательная параллельна данной прямой, значит её угловой коэффициент тоже равен $$-1$$. Тогда

$$2x-3=-1,$$

$$2x=2,$$

$$x=1.$$

Найдём ординату точки параболы при $$x=1$$:

$$y(1)=1^2-3\cdot1+2=1-3+2=0.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$\left(1;0\right).$$

Ответ

$$\left(1;0\right)$$