Упр.412 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 412. К графику функции f(x)=5+7x-4x^2 проведена касательная, угловой коэффициент которой равен -9. Найдите координаты точки касания.

Найдём производную функции:

$$f(x)=5+7x-4x^2$$

$$f'(x)=7-8x$$

Угловой коэффициент касательной равен $$-9$$, значит:

$$7-8x=-9$$

$$-8x=-16$$

$$x=2$$

Найдём ординату точки касания:

$$f(2)=5+7\cdot 2-4\cdot 2^2=5+14-16=3$$

Точка касания имеет координаты $$\left(2;3\right)$$.

Ответ

$$\left(2;3\right)$$