Упр.411 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 411. Прямые а и b, изображённые на рисунке 17, параллельны, причём прямая а является касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_0, а уравнение прямой b имеет вид 2x-y+3=0. Найдите f'(x_0).

Так как прямые a и b параллельны, их угловые коэффициенты равны.

Уравнение прямой b:

$$2x-y+3=0$$

Выразим y:

$$y=2x+3$$

Значит, угловой коэффициент прямой b равен $$2$$. Тогда угловой коэффициент касательной a тоже равен $$2$$.

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

$$f'(x_0)=2$$

Ответ

$$2$$