Упр.41.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 41.4. Случайная величина х имеет нормальное распределение. Найдите приближённые значения математического ожидания и стандартного отклонения случайной величины х, если P(x < 10)=0,26 и P(x > 27)=0,39.

Подробный ответ

Пусть $$x=\mu+\sigma z,$$ где $$z$$ — стандартная нормально распределённая случайная величина.

Из условия $$P(x<10)=0{,}26$$ получаем:

$$ P\!\left(z<\frac{10-\mu}{\sigma}\right)=0{,}26. $$

По таблице значений функции Лапласа:

$$ P(0<z<0{,}64)=0{,}24, $$
значит
$$ \frac{\mu-10}{\sigma}=0{,}64, $$
то есть
$$ \mu=10+0{,}64\sigma. $$

Из условия $$P(x>27)=0{,}39$$ имеем:

$$ P\!\left(z>\frac{27-\mu}{\sigma}\right)=0{,}39. $$

Тогда

$$ P\!\left(0<z<\frac{27-\mu}{\sigma}\right)=0{,}11, $$
а значит
$$ \frac{27-\mu}{\sigma}=0{,}28. $$

Подставим $$\mu=10+0{,}64\sigma$$:

$$ 27-(10+0{,}64\sigma)=0{,}28\sigma $$
$$ 17=0{,}92\sigma $$
$$ \sigma\approx 18{,}47. $$