Упр.41.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Случайная величина $$x$$ имеет нормальное распределение с параметрами $$m=60$$ и $$\sigma=4$$. Найдите приближённое значение вероятности: 1) $$P(60<x<64)$$; 3) $$P(x<52)$$; 2) $$P(58<x<62)$$; 4) $$P(x>32)$$.

Пусть $$x \sim N(60;4).$$ Тогда перейдём к стандартной нормальной величине:

$$z=\frac{x-60}{4}.$$

1. $$P(60<x<64)=P\left(0<\frac{x-60}{4}<1\right)=P(0<z<1).$$

   По таблице Лапласа:

   $$P(0<z<1)=0{,}34134.$$

2. $$P(58<x<62)=P\left(-0{,}5<z<0{,}5\right).$$

   Тогда

   $$P(-0{,}5<z<0{,}5)=2\cdot P(0<z<0{,}5)=2\cdot 0{,}19146=0{,}38292.$$

3. $$P(x<52)=P\left(z<\frac{52-60}{4}\right)=P(z<-2).$$

   По симметрии нормального распределения:

   $$P(z<-2)=0{,}5-P(0<z<2)=0{,}5-0{,}47725=0{,}02275.$$

4. $$P(x>32)=P\left(z>\frac{32-60}{4}\right)=P(z>-7).$$

   Так как значение $$z=-7$$ очень далеко влево от центра распределения, то

   $$P(z>-7)\approx 1.$$

Ответ

1) $$0{,}34134$$; 2) $$0{,}38292$$; 3) $$0{,}02275$$; 4) $$1$$.